Persamaan Mesh

Persamaan atau analisa Mesh , digunakan untuk menganalisa rangkaian listrik yang tidak bisa diselesikan dengan analisa seri-paralel. Selain analisa ini ada juga analisa-analisa yang lain untuk penyelesaian rangkaian listrik yang complicated.

Mesh dalam bahasa indonesia berarti lubang atau sesuatu yang melingkar. Analisis ini memanfaatkan Kirchoff`s voltage law (KVL). Yang mana berbunyi “jumlah tagangan pada suatu rangkaian tertutup adalah nol” ( jumlah V_drop = jumlah V_rise). Untuk menggunakan analisa mesh,tulis persamaan KVL untuk setiap putaran tertutup ( closed loop ) salam suatu rangkaian.

Tahap : dalam analisa mesh ialah menggambarkan dan memberi nama arus putarnya. Arah putar nya tidak harus searah jarum jam dan dalam suatu rangkaian , arah tidak harus sama semua . tapi untuk contoh ini , seua searah jarum jam dikarenakan hanya mempunyai sumber tegangan yang di bebani beberapa tahanan.

Tahap II: menandai polarita dari tiap komponen dalam rangkaian tersebut. Saat menandai pada satu putaran , abaikan putaran yang lain. Dimulai dari putaran yang terdapat sumber tegangan.

Tahap III : menulis persamaan mesh dari tiap putaran yang telah di gambarkan pada tahap I dan menghitung arah putaran nya .

Peralatan dan komponen yang digunakan :

1.      Dc power supply

2.      Ammeter DC

3.      Voltmeter DC

4.      Resistor R1 = 3K Ω, R2= 1 K Ω, R3= 2,2 K Ω

Putaran I :

-26 – 3000 (I1) + 1000 (I1-I2)= 0

Putaran II :

1000(I2-I1)+2200(I2)+I2 =0

Menyederhanakan persamaan mesh diatas:

Putaran I

=-26+3000(I1)+1000(I1-I2)=0

=-26+3000*I1+1000*I1-1000*I2=0

=4000*I1-1000*I2=26

Putaran II

1000(I2-I1)+2200(I2)+I2=0

1000*I2-1000*I1+2200*I2+I2=0

-1000*I1+3200*I2=-12

Persamaan diatas bentuk matrik :

4000   -1000 =26

-1000   3200   -12

a b   = ad+bc-ac-bd

c d

Jadi

A  4000  -1000

    -1000  3200

Det (A) =4000*3200+(-1000*(-1000))-(4000*1000)-(-1000*3200)

=12800000+1000000-4000000-3200000

=6600000

A1=  26 -1000

         -12  3200

Det (A1)= 26*32000+(-1000*(-12))-(26*(-12))-(-1000*3200))

= 83200+12000+312+3200000

=3295512

Det(A2) = 4000*(-12)+26*(-1000)-4000*(-1000)-26*(-12)

=48000-26000+4000000+312

=4022312

I₁=det (A1)  =3295512  = 499,3 mA

      det (A)      6600000

I₂=det (A2)  =4022312  = 609,4 mA

     det (A)       6600000

Maka :

IR1 = 499,3 mA

IR2 = I1-I2 = 49,3-609,4 = -110,1mA

IR3 = 609,4 mA

VR1 = IR1xR1 =612,7 mA x 3 Ω= 1,83 V.

VR2= IR2 x R2 = 110mA x 1 Ω = -1,1101 V

VR3 = IR3 x R3 = 609,4 mA x 2200 Ω = 1340 V.

Tabel 1

V1 [Volt]	V2 [Volt]	V3 [Volt]	V1 [Volt]	V1 [Volt]	V1 [Volt]
13,6	26,6	12,0	5,96	7,84	-1,90

Tabel 2

V1` [Volt]	V2` [Volt]	V3` [Volt]	Delta V1 [Volt]	Delta V1 [Volt]	Delta V1 [Volt]	Err1 [%]	Err2 [%]	Err3 [%]
1,83	-0,1101	1340	11,77	25,71	-1328	0,064	2,33	0,0097

Delta V1 = V1-V1`

Delta V2 = V2-V2`

Delta V3 = V3-V3`

Dan Err adalah angka kesalahan.

Err₁= [delta V1/V1]x100%

Err₂= [delta V2/V2]x100%

Err₃= [delta V3/V3]x100%

Tabel 3

I1` [mA]	I2` [mA]	I3` [mA]	Delta I1 [mA]	Delta I2 [mA]	Delta I3 [mA]	Err1 [%]	Err2 [%]	Err3 [%]
499,3	-110	609,4	-493,3	117,8	-611,3	0,0098	-0,01	0,010

Delta I1 = I1-I1`

Delta I2 = I2-I2`

Delta I3 = I3-I3`

Dan Err adalah angka kesalahan.

Err₁= [delta I1/I1]x100%

Err₂= [delta I2/I2]x100%

Err₃= [delta I3/I3]x100%

PRATIKUM

Tindakan utama terkait dengan rangkaian listrik yang selalu dilakukan adalah menentukan kuat arus dan beda potensial (tegangan) pada suatu rangkain listrik. Untuk menetukannya, diperlukan dasar rumusan seperti Hukkum Ohm dan Hukum Kirchoff.

Ada dua Hukum Kirchoff yang bermanfaat sesuai dasar pengukurannya masing-masing , baik untuk arus maupun tegangan. Kedua hukum ini adalah Hukum Kirchoff I atau disebut dengan KCL ( kirchoff’s Current Law) dan hukum Kirchoff II atau dikenal dengan nma KVL (Kirchoff’s Voltage Law).

            Hukum Kichoff I menyatakan ;

“jumlah aljabar kuat arus yang menuju suatu  titik cabang rangkaian listrik = jumlah aljabar arus yang meninggalkan titik cabang tersebut.”

 menuju titk cabang = meninggalkan titik cabang

Peralatan :

DC = sumber DC/ Power supply

Vs= Pengukuran tegangan simber

R1.2.3= Tahanan 1,2,3

V1.2.2 = Pengukuran tegangan pada tahanan 1, 2 dan 3

A1.2.3 = Pengukuran arus apda tahanan 1.2.dan 3

 

Prosedur percobaan KCL

1.      Atur sumber tegangan Vs sehinggan menuju 1 Volt. Juga supaya penunjuk Ammeter tidak menyimpang melebihi skala ( bila menyimpang pindahkan ke range yang lebih besar )

2.      Ukur arus I1,I2 dengan menggunakan Ammeter.

3.      Ulangi percobaan yang sama seperti prosedur no.1 dan no.2 dengan mengubah tegangan Vs dari 2 sampai 5 volt dengan step 1 Volt.

4.      Catat hasil percobaan pada tabel 1.

HASIL

Tabel 1

Vs [Volt]	V1 [volt]	V2 [Volt]	V3 [Volt]	I1 [mA]	I2 [mA]	I3 [mA]
1	0.6	0.4	0.4	0.13	0.13	0.25
2	0.1	0.9	0.9	1.75	2.21	0.50
3	1.7	1.3	1.3	1.88	2.27	0.75
4	2.3	1.7	1.7	1.95	2.32	1.04
5	2.4	2.1	2.1	2.00	2.35	1.26

Untuk menguji hasil percobaan , isilah tabel di bawah ini :

Vs [Volt]	V1 [volt]	V2 [Volt]	V3 [Volt]	V1 [Volt]	V1 [Volt]	V1 [Volt]	Err [%]
1	0.6	0.4	0.4	0.09	0	0.0015	0
2	0.1	0.9	0.9	1.75	0	0.11	0
3	1.7	1.3	1.3	1.88	0	0.00470	0
4	2.3	1.7	1.7	1.95	0	1.000173	0
5	2.4	2.1	2.1	2.00	0	1.000714	0

Pratikum Fisika Teknik Informatika

Dimana      V1= Vs-V2-V1

   V2 =V3-V2

Dan err angka kesalahan dalam persen

Err3 = [   V1/V1]x 100%

Err2=[   Vs/Vs]x 100%

 Tabel 3.

I1 [mA]	I2  [mA]	I3 [mA]	I1 [mA]	Err [%]
0.13	0.13	0.25	0.25	0.01923
1.75	2.21	0.50	0.96	0.00548
1.88	2.27	0.75	1.14	0.00606
1.95	2.32	0.4	1.41	0.00723
2.00	2.35	1.20	1.61	0.00805

Dimana

Err1=[   V1/V1]x 100%

Err2=[   I1/I1]x 100%